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在过去的50年中，声学工程师和客户对多孔吸声材料的表征越来越感兴趣。声学工程师能够预测这些材料的声学性能，以获取声能吸收的定量度量，这一点很重要。本文回顾了这50年间的相关文献，得出的结论是，现象学模型是目前预测整个可听频率范围内体声特性的最准确、最合适的模型。这篇综述还提出了物理参数，这些参数提供了声学和材料特性之间的联系，以及用于测量这些参数的当前实验方法。此外，描述了多孔材料建模的最常用数值方法。
多孔材料被广泛用作噪声和振动控制中的吸音材料。吸音材料会通过吸收效应降低声波通过时的声能。多孔吸收材料是一种固体，其中包含空腔、通道或孔隙，因此声波能够通过它们进入。
根据宏观构型，吸音材料可分为两种类型，如图1所示。第一种类型称为“闭孔”，它会影响材料的某些宏观特性，例如其体密度、机械强度和导热系数等。第二种称为“开孔”，它与构型的外表面具有连续的连通通道。但是，封闭的孔的效率远不如开放的孔，后者对吸声的影响更大。多孔吸声材料也可以根据它们的微观结构分类为蜂窝、纤维或颗粒状。图1：多孔材料的横截面示意图
声学在不同工业应用中的广泛发展导致声学材料的需求不断增长。这也暗示有必要面对模型的实现，可以使对这些材料的声学性能的预测更加容易。
由于吸音材料的需求不断增长，因此有许多理论和数值模型可以预测这些材料的声学性能。在这些理论和数值模型中，现在通常通过一组与频率无关的宏观参数来指定这些材料的整体声学特性，这些参数称为比翱（Biot）参数，例如孔隙率、流阻、曲折度以及粘性和热特性长度，当知道这些参数后，就可以预测这些材料的声学性能。
在公开文献中，已经提出了几种理论模型来预测多孔吸音材料的声学特性。这些模型可以分为两类：时域模型和频域模型。在时域下描述的模型对于研究瞬态行为很有用。旨在描述这些材料的声学特性随频率变化的模型更为常见，并且是本综述的重点。在文献中报道的各种频域模型中，引用由Delany和Bazley，Allard和Champoux，Attenborough和Voronina提出的模型是有用的，这为后续的各项研究提供了灵感。尽管这些模型受到限制性的简化假设的限制，但它们代表了一种强大的工具，可以快速捕获为多孔吸声材料建模所需的物理原理。另一方面，诸如有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、统计能量分析（SEA）和传递矩阵法（TMM)之类的数值方法为预测具有各种形状特征的多孔吸声材料的单层和多层声学特性提供了强大的工具。本文将研究理论模型和数值模型，以确定它们的适用性以及预测和表征多孔吸声材料声学特性的能力。比翱（Biot）理论中的材料物理属性：吸音材料能够满足不同行业的需求。多孔材料的材料特性表征是预测其声学和吸音性能的重要步骤。多孔材料不同于其他均质材料，它们具有两种用于声音传播的介质，一种是由固体材料本身组成的固相，另一种通常是在材料的孔中由空气组成的流体相。Biot模型是研究声音在多孔弹性材料中传播的最全面模型。根据该理论，三种不同类型的波在多孔材料内传播。一种是在液相中传播的压缩波，第二种是在固相中传播的压缩波，第三种是在固相中传播的剪切波。用于预测多孔材料中声音传播的Biot模型基于该材料的五个材料特性（也称为Biot参数）。这五个参数包括材料的孔隙率、流阻、曲折度，热特性长度和粘性特性长度。已经开发出各种测试方法来测量和预测这些参数。本综述将讨论用于测量和预测这五个比奥参数的当前方法。材料的孔隙率是“该材料中所含空气的相对体积分数”。也可以描述为“连续流体相所占流体体积与多孔材料总体积之比”。全球已经开发有几种测量孔隙率的方法。1949年，贝拉内克提出了一种非常简单的方法，其中将多孔材料用水饱和，然后放入与压力计相连的气密室中。该方法基于波义耳定律，有助于估算具有开孔表面的材料的开孔率。遵循Beranek的原理，Champoux等开发了一个非常复杂的设备，包括一个微米和一个压差传感器。室内的压力由精密的传感器监控，并通过阀门连接到储液罐，以使系统与大气压波动隔离。此设备可用于精确测量压力的微小变化。图2：通过比较空气量来设置孔隙率测量
最近，Leclaire等提出了一种基于空气体积比较的孔隙度测量方法。他们的方法采用了理想的气体定律，并受到了Beranek方法的启发。该方法将放置多孔样品的测量室的体积与空的参考室的体积进行比较。如图2所示，将两个测量活塞连接到测量室。该想法是为了补偿由于引入固体多孔样品而导致的测量室体积的减小。该方法的一个重要方面是，由于几乎相同的温度变化同时应用于参考室和测量室，因此它使温度的影响最小化。尽管此方法的性能与Champoux等人的方法一样好，但成本太高。ASTM D6226-05测试标准描述了另一种使用气体比重瓶测量孔隙率的方法。该方法使用的设备包括标定的扩张器和通过阀连接的样品室。将多孔样品放置在样品室中，并使其经受预定的预定压力P1升高。然后打开两个腔室之间的阀门，并记录第二个较低的压力P2。压力变化率P1 / P2的比率直接与遵循博伊尔定律的多孔样品所移动的样品腔室的体积有关。该体积与样品几何体积之间的差是开孔体积的量度。即使上述直接方法在原理上是准确且简单的，但它们仍需要准备充足的样品，并且其中一些方法缓慢或具有破坏性，并涉及损坏正在研究的多孔样品或改变其性能。因此，一些研究人员开发了非常快速且便宜的非破坏性方法来测量孔隙度。例如，Fellah等提出了一种利用超声反射率测量孔隙度和曲折度的方法。该方法将在第后面进一步讨论。
通过孔隙率的测试方法，还可以得到材料的Bulk Density体密度ρ1。流阻性能是多孔材料最重要的物理特性。多孔材料的流阻率是材料相对于频率的粘性相互作用。可以使用两种方法来测量流阻，即恒定流量和可变流量。在Dauchez描述的恒流方法中，连续放置了两种多孔材料，即具有已知气流阻力的参考材料和要测量其气流阻力的样品。该方法包括使稳定的空气通过试管，同时使用压力计测量压力变化。使用真空泵可以实现恒定的气流，有时可以在水柱中进行。在Mendibil的可变流量方法中，相对于平衡压力测量压力。活塞产生振荡运动，导致流量可变，其中基于活塞运动而增加或减少气压。用活塞式仪器校准的电容式麦克风用于测量气压。已经开发了几种用于测量流阻的装置。Brown和Bolt开发的一种这样的系统通过将水通过旋塞阀吸进圆柱体时，使稳定的气流通过材料。通过使通过样品的空气量等于量筒中的水量，可以保持稳定的流量。压力计用于测量整个样品的压力差。另一种方法涉及使用已知流阻，该流阻经过校准并与测试样品串联放置。然后使用可变电容的压力传感器测量经过校准的已知流阻和多孔材料之间的压差。在稳定且无脉动的流动的情况下，气流阻力的比率将等于压力差的比率。Stinson和Daigle开发了一种方法，该方法使用电子系统，该系统包括与已知材料串联的标定阻力的校准层流元件。借助可变电容和10–6 mmHg分辨率的电子压力计测量层流元件和样品两端的压力差。使用电子流量控制器将气流保持在缓慢而稳定的速度。在这种情况下，使用流阻和压力差测量值来估算气流阻力。Pan和Jackson指出，该仪器的绝对精度已超过1.6％。多孔材料的曲折性是一种固有特性，孔度的度量可以定义为“孔的实际长度与材料的体长之比”。Zwiker和Kosten首先将术语称为多孔材料的固相和流体相之间的惯性相互作用，这是由于孔壁对流体流动的偏转所致。当电流的场和流体的微观速度相等时，可以使用电学方法根据材料在被导电流体饱和后的流阻率，通过电学方法来估算材料的曲折度。电气方法由于原理简单而显得很有吸引力。但是，由于导电流体的不完全饱和，对于高阻多孔材料可能会产生较大的误差。Fellah等人提出了一种使用倾斜在多孔材料中传播的超声波来测量孔隙率和曲折度的方法。如图3所示，针对各种入射角测量反射波。在这种方法中，仅通过测量多孔拍击的第一界面反射的非色散波就可以确定曲折度和孔隙率。然而，这种声学方法仅适用于具有刚性结构的多孔材料。图3：使用超声技术测量孔隙率和曲折度
Allard等与最近的Bonfoglio和Pompoli开发了一种方法，该方法基于对复相速度的高频极限的确定来确定曲折度，如图4所示。在两个换能器之间传输的超声波脉冲是以一定频率测量的域。然后根据在有和没有测试样品的情况下所获得信号的相位差来计算相速度，并确定折射率。当频率趋于无穷大时，此数量的限制与曲折成正比。
图4：测量曲折度的实验装置
用于估计材料孔隙率和曲折度的超声方法（例如超声检查和衰减）是基于这样的事实，即声音通过饱和多孔样品的传播会导致产生次级效应，然后可以使用次级效应来表征参数。这些方法大多数都受孔隙的形状、大小和分布的影响，这会导致一定的测量误差。Λ 粘性特征长度 Viscous characteristic length多孔材料的粘性特征长度是指“高频下的粘度效应”或“高频下多孔材料的固相和流体相之间的粘滞力”。超过一定频率的惯性力克服了粘滞力。在这种情况下，粘度效应仅在多孔材料的骨架壁附近发生。粘性力负责产生与速度梯度成比例的剪切力。Leclaire等表明，超声衰减可以用于测量粘性特征长度。用这种方法，可以测量高频下的波衰减。虽然这种方法也已经使用氦超流体饱和多孔材料来应用，但Leclaire等将该方法应用于充气吸收材料中。在另一个类似的方法中，Leclaire等研究了使用氦气作为多孔材料的饱和流体的粘性特征长度，并测量了超声波频率下的透射率。试图开发一种精确的系统来估计使用这种方法的多孔材料的粘性和热特征长度。最近Moussatov等人开发了一种超声方法来评估被气体或空气饱和的多孔样品的声学参数。他们的方法基于改变饱和气体的静压时多孔样品内部的声速和气压衰减。除了估算材料的粘性和热特性长度外，该方法还有助于估算曲折度。该方法是有利的，因为它仅在一个频率上操作，并且具有良好的信噪比。它通过不同的气体探索饱和度。Λ’热特征长度 Thermal characteristic length多孔材料的热特性长度描述了高频下固相和液相之间的热变化。由于骨架的热惯性高于流体的热惯性，因此流体的可压缩模量发生了变化。可以看出，在低频下，压缩模量取等温压缩模量的值，而在高频下，其绝热模量的值。在一定频率后，仅在多孔材料骨架的壁附近看到热效应。可以使用称为BET（Brunauer、Emmett和Teller）的物理化学方法来测量热特征长度，该方法涉及对骨架孔的气体分子测量。该方法是用于测量热特性长度的标准技术。在这种技术中，气体分子物理吸附在固体表面上。此方法是“单层分子吸附理论到多层分子吸附理论”的扩展，该理论具有以下假设：C．在动态平衡状态下，从气相到达并凝结到固体表面上的分子的速率等于从被占据表面上蒸发的分子的速率。吸附气体的最大体积与占据表面的吸收分子单层有关。该方法已被各种研究人员用于基于吸附气体体积的比表面积测量。随后，估计比表面积测量值，多孔材料的骨架密度、孔隙率及其热特性长度。Lemarinier和Henry等人使用氪气是为了提高他们的方法的准确性，这些方法是基于上述BET技术的，报告显示使用此方法测量的比表面积不确定性为20％。然而，该技术具有诸如高费用、实施该方法的高度困难以及高错误率的缺点。如上文所述，当前也正在使用超声波测量。通常采用一种技术同时测量多孔材料的曲折度、粘性特征长度和热特征长度。